Problema Resolvido: Máximo Divisor Comum

Tenho 84 balas de coco, 144 balas de chocolate e 60 balas de leite. Quero formar pacotes de balas, sem misturar sabores. Todos os pacotes devem ter a mesma quantidade de balas e essa quantidade deve ser a maior possível.

Quantas balas devo colocar em cada pacote?

Quantos pacotes devo formar?

Resposta:

Para sabermos a quantidade de balas em cada pacote fazemos o M. D. C   entre os números 84, 144 e 160.

84│2

42│2

21│3

  7│7

   1

144│2

  72│2

  36│2

  18│2

    9│3

    3│3

    1

60│2

30│2

15│3

  5│5

  1

84 = 2² . 3. 7

                4

144 = 2  . 3²

60 = 2² . 3. 5

Pegamos os fatores comuns  de menor expoente

Assim, M. D. C (84, 144, 60) = 2² . 3 = 12

Cada pacote terá 12 balas.

Para sabermos quantos pacotes teremos dividiremos o número de balas de cada sabor por 12.

84:12 = 7     

144: 12 = 12

60: 12  = 5

Dessa forma teremos:

  7 pacotes de balas de coco;

12 pacotes de balas de chocolate;

  5 pacotes de balasde leite

Problema Resolvido: Máximo Divisor Comum

Dona Estela vai cortar duas peças de tecidos em pedaços de tamanho igual. Este tamanho deve ser o maior possível. Uma das peças tem 90 metros, a outra tem 78 metros. De que tamanho dona Estela deve cortar cada pedaço? Com quantos pedaços ela vai ficar?

Solução:
Este é um exercício de aplicação do Máximo Divisor Comum  (M.D.C).
Para sabermos o tamanho que dona Estela deve cortar cada pedaço das peças de tecidos fazemos a decomposição em fatores primos:

90│2

45│3

15│3

 5 │5

 1 │

78│2

39│3

13│13

1  │

90 = 2. 3². 5

78 = 2.3.13

Pegamos os fatores comuns de menor expoente:

M. D. C (90,78) = 2. 3 = 6

Respondendo a primeira pergunta:

Dona Estela deve cortar cada pedaço de tecido com 6 metros.

Para sabermos com quantos pedaços dona Estela vai ficar fazemos o seguinte:

Dividimos

90 : 6 = 15

78 : 6  = 13

Agora adicionamos

15 + 13 = 28

Respondendo a segunda pergunta:

Dona Estela vai ficar com 28 pedaços de tecido.