Equação do Primeiro Grau: Plano de Aula

Escola:

Professor:            Disciplina: Matemática Turma: 7º Ano

Tema: Equação do 1º Grau Tempo: 04 aulas de 45 min. – Data:

Objetivo Geral: Compreender a importância da Equação do Primeiro Grau na Resolução de situações problema do cotidiano.

Objetivos Específicos: Interpretar e traduzir frases que podem ser representadas na linguagem matemática; Identificar o valor desconhecido de uma situação problema do cotidiano; Compreender o conceito de equação utilizando a noção de equilíbrio; Associar o equilíbrio da balança (igualdade de quantidades) às equações; Resolver Equações do Primeiro Grau envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão; Verificar se o resultado de uma Equação do Primeiro Grau é solução de acordo com o conjunto Universo dado; Resolver situações problema do cotidiano.

Competências: Capacitar o aluno a identificar e resolver situações problema do cotidiano.

Habilidades: Identificar situações problema envolvendo Equação do Primeiro Grau  e suas aplicações; Aplicar o conhecimento de Equação do Primeiro Grau para resolver situações problema do cotidiano.

Procedimento Metodológico: 1º Momento:  Iniciar a aula elaborando uma situação problema com a turma para descobrirem a importância das letras em uma sentença matemática. Para tanto, o professor convida entre os alunos presentes, 02 alunos que queiram participar da atividade, sendo um mais velho e outro mais novo. O professor entrega uma ficha a cada um para que escrevam as suas idades, sem que os demais alunos vejam estas fichas. O professor propõe a seguinte situação problema: A soma das idades destes alunos é _____, sendo que o mais velho tem _____ anos. O professor pergunta: Qual a informação que está faltando nesta situação problema? Provavelmente os alunos dirão que é a idade do aluno mais novo. O professor pergunta: o que poderemos utilizar para representar a idade do aluno mais novo, se ela é desconhecida? Espera-se que os alunos falem que é uma letra. O professor pergunta: Como vocês fariam para descobrir a idade do mais novo? Os alunos poderão dizer que é fazendo a subtração: a soma da idade dos dois alunos menos a idade do aluno mais velho. O professor dirá que eles acertaram, mas que através da Equação do Primeiro Grau está situação também poderá ser resolvida e que é este conteúdo que nós iremos estudar nesta aula. 2º Momento: Sistematizar o Momento 1. O professor organizar a situação problema juntamente com os alunos e explicará que a idade do aluno mais novo será representada por uma letra, qualquer letra, no entanto, é mais usual utilizar a letra x; mostrará os membros da equação.O professor solicitará  que os alunos registrem no caderno. 3º Momento: Associar o equilíbrio da balança (igualdade de quantidades) às equações.  Para tanto, o professor levará os alunos ao Laboratório de Informática para acessarem o site RIVED (Rede Interativa Virtual de Educação): http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/Antonio_miguel_e_Adilson_Sella/index.html e realizarem uma série de exercícios sobre equilíbrio e desequilíbrio da balança. 4 º Momento: Ao voltar à sala de aula, o professor mostrará o conceito de equação, bem como resolverá a situação problema do 1º Momento baseada no conceito de equilíbrio da balança e solicitará que os alunos copiem a resolução no caderno. O professor explicará quatro exemplos, envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão, mostrando que ao acrescentar um mesmo valor aos dois membros da equação, esta mantém o equilíbrio igualmente ao que ocorreu na balança virtual. O professor solicitará que os alunos copiem no caderno. 5º Momento: O professor solicitará que os alunos façam duplas. O professor colocará um exercício no quadro e solicitará que os alunos copiem e tentem resolver e irá circulando pela sala para auxiliar os alunos nas dúvidas que forem surgindo.  Em seguida, o professor fará a correção no quadro com a participação dos alunos. E assim, fará várias questões utilizando este mesmo procedimento. 6º Momento: Avaliação Individual. Esta conterá cinco questões. .

Conteúdo: Equação do 1º Grau (conceito); Resolução de exercícios envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão; Conjunto Universo (Naturais Inteiros e Racionais); Situações Problema.

Método: Aula expositiva e dialogada Uso de computador, Datashow, giz, apagador, material impresso.

Avaliação: Para a avaliação será estabelecida uma nota variando de 0,0 até 10,00. Sendo 5,0 para a Avaliação Individual, 2,0 ponto para a concentração, interesse e atenção na explicação do professor, 2,0 pontos pela resolução dos exercícios impressos  e registro de todas as atividades propostas no caderno e 1,0 pela frequência em todas as aulas. Totalizando, assim nota 10,00.

Referências: AVALIAÇÃO. Material Impresso. IESDE BRASIL S.A. Disponível em www.iesde.com.br BRASIL/MEC/SEF. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 5ª a 8 ª Séries. Brasília, DF, 2001 GALVÃO.  Maria de Fátima dos Santos. Equações do 1º Grau. Disponível em < http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaColecaoAula.html?id=563> Acesso em Acesso em 26 Out. 2014. NET Educação: Conhecimentos especializados que favorecem o conhecimento e aprendizagem. Disponível em http://www.neteducacao.com.br/experiencias-educativas/fundamental-ii/matematica/equacao-do-1-grau---compreensao-e-resolucao-de-equacoes-do-1-grau Acesso em 26 Out. 2014. Matemática Zero 2.0 – Aula 20. Equações do Primeiro Grau. Disponível em < https://www.youtube.com/watch?v=VMHVfysfBGU > Acesso em Acesso em 26 Out. 2014. RachaCuca: Exercícios de Equação do 1º Grau. Disponível em <    http://rachacuca.com.br/quiz/solve/63124/exercicios-de-equacao-do-1-grau/> Acesso em 27 Out. 2014 GIOVANY. José Ruy; PARENTE, Eduardo. Matemática 6ª Série. São Paulo: FTD, 1988.

EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU - Notação de aula e Atividades

NOTAÇÃO DE AULA

SITUAÇÃO PROBLEMA

A soma das idades de dois alunos do 7º Ano é ______. Sendo que o mais velho tem ____ anos. Qual é a idade do aluno mais novo?

Simulação: Os dados reais serão obtidos no momento em que a aula for ministrada.

x + 11 = 21

Essa sentença é denominada sentença matemática aberta, pois apresenta um valor desconhecido (incógnita), apresenta uma igualdade e possui grau 1. Assim, podemos dizer que ela é umaEquação do 1º Grau.

A expressão à esquerda do sinal de igualdade é chamada primeiro membro. A expressão à direita da igualdade é chamada segundo membro.

Dito isso, vamos a resolução da Equação do 1º Grau para descobrirmos o valor da incógnita (x).

Para tanto, vamos reescrevê-la:

x + 11 = 21

Método Longo

Vamos somar -11 ao primeiro membro e -11 ao segundo membro da equação:

-11 + (x + 11) = -11 + (21)

-11 + x + 11 = -11 + 21

          x   = 10

Quando substituímos a incógnita de uma equação por um valor numérico, a equação (sentença aberta) transforma-se em uma sentença fechada do tipo verdadeira ou falsa.

Para verificarmos se um dado número é ou não raiz de uma equação, basta substituirmos a incógnita por esse número. Se os dois membros da equação forem iguais, então o número é raiz. Ou seja, a sentença é verdadeira.

Vamos fazer a verificação? Para tanto, colocaremos o valor 10 no lugar do x:

x + 11 = 21

10 + 11 = 21

21 = 21

Como x=10, permitiu que os dois membros da igualdade tenham os mesmos valores 21=21, consequentemente 10 é a solução da equação. Podemos também dizer que 10 é raiz da equação.

Resposta: V={10} ou S= ={10}

Então, o aluno mais novo tem 10 anos.

Para entender melhor, vamos associar essa resolução ao equilíbrio de uma balança (igualdade de quantidades).

 Vejamos no site: RIVED (Rede Interativa Virtual de Educação):

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/Antonio_miguel_e_Adilson_Sella/index.html

Após associar o equilíbrio entre os pratos da balança e o equilíbrio que é necessário fazer entre os dois membros de uma equação faremos mais alguns exemplos para aprendermos a resolver Equações do 1º Grau:

A partir de agora, utilizaremos o Método Prático, tendo em vista que ele proporciona mais rapidez na resolução dos exercícios e de provas. Lembrando que esse método é uma simplificação do Método Longo visto anteriormente.

Exemplo 1 (envolvendo subtração):

Método Curto

Este método tem como objetivo deixar do lado esquerdo (primeiro membro) tudo que tem x e do lado direito (segundo membro) tudo que tem número.

x-2=8

x= 8 +2

x= 10

Verificação:

x-2=8

10 – 2 = 8

8 = 8

Observação:

Está somando passa para o outro lado subtraindo.

Está subtraindo passa para o outro lado somando.

Exemplo 2 (envolvendo multiplicação):

 Método Curto

2x + 3 = 7

2x = 7 – 3

2x = 4

O 2 está multiplicando no primeiro membro passa para o segundo membro dividindo, mas não muda o sinal.

x = 4

      2

x= 2

Verificação:

2x + 3 = 7

2(2) +3 = 7

4 + 3 = 7

7 = 7

Então x=2 é solução  para a equação 2x + 3 = 7

V= {2}

Exemplo 3 (envolvendo divisão):

Método Curto

x  = 4

5

O 5 está dividindo passa para o outro lado multiplicando, sem trocar o sinal.

x= 4.(5)

x= 20

Verificação:

x  = 4

5

20 = 4

5

4 = 4

Como verificou-se a igualdade, logo 20 é solução da equação , ou raiz da equação.

S= {20}

Resolução de Equação do Primeiro Grau envolvendo Conjunto Universo

Resolva a seguinte equação:

2x + 4 = 8, sendo U= N

 Observação:

Qualquer valor além dos Naturais não é admitido como resposta.

Vejamos a resolução:

2x +4= 8

2x = 8-4

2x = 4

x = 4/2

x=2

Pergunta: 2 é um número natural? Sim. Então, 2 é raiz da Equação.

Resolva a seguinte equação:

2x + 3 = 8, sendo U= N Qualquer valor além dos Naturais não é admitido como resposta.

Vejamos a resolução:

2x +3= 8

2x = 8-3

2x =

x = 5/2

Pergunta: 5/2 é um número natural? Não . Então, 5/2 não é raiz da Equação, porque 5/2 não é um Número Natural. É um Número Racional. Ou seja, está acima do Conjunto dos Números Naturais.A solução  não convém, pois o Conjunto Universo considerado abrange no máximo os Números Naturais. Logo, o conjunto verdade é:

V=  { }

Exercícios de Aplicação

1.Usando o Método Curto resolva as seguintes Equações do 1º Grau:

Observação: Preferivelmente, deixe as incógnitas no primeiro membro e os valores numéricos no segundo membro.

a) 5x-6 = 3x +8

5x – 3x = 8 + 6

2x = 14

X=14/2

X=7

Verificação (testando a solução)

5x-6 = 3x +8

5(7)-6 = 3(7) +8

35 – 6 = 21+7

29 = 29

Como a igualdade foi verificada, X=7 é solução. Logo,

S= {7}

b) 2 x + x = 14

    3        2

Primeiro faremos a decomposição em fatores primos:

2,3 | 2

1  3 |3

1   1 |

m.m.c (2,3) = 2.3 = 6

4x+3x = 14

     6

7x = 14

 6

 O 6  está dividindo passa para o outro lado multiplicando, sem mudar o sinal.

7x =  6(14)

7x = 84

O  7 está multiplicando passa para o outro lado dividindo, sem mudar o sinal

x = 84/7

x= 12

c) A soma do triplo de um número com 5 é igual a 11. Qual é esse número?

 3.x + 5 = 11

3x = 11 – 5

3x = 6

x = 2

d) Carlos juntou da Bolsa Família de três meses para comprar um livro  de R$ 60. Qual é o valor da mesada dele?

3x = 60

x= 60/3

x= 20

f) Um número somado com sua metade é igual a 45. Qual é esse número?

x+ x = 45

     2

m.m.c = 2

2x+x = 45

  2

2x +x = 45.2

3x = 90

x= 90/3

x= 30

2. Resolva a seguinte equação:

2x +3 = 8, sendo U= Z

Solução:

2x +3 = 8

2x = 8-3

2x = 5

x= 5/2

Resposta: A solução não convém, pois o Conjunto Universo considerado não abrange o Racionais. Logo, o Conjunto Verdade é:

V= {   }

Exercícios de Verificação da Aprendizagem (Valendo 5,0 pontos)

1. Resolva as seguintes equações do Primeiro Grau, usando o Método Curto. Mostre seu Raciocínio. Valendo (1,0) ponto.

a)  x = 4

     5

b) 3(x-2) = 21

2) Usando o Método Curto, resolva os seguintes problemas envolvendo equação do Primeiro Grau. Mostre seu raciocínio. Valendo  (3,0) pontos.

a) A soma das idades de dois irmãos é 25. O mais velho tem 15 anos. Qual é a idade do mais novo?

b) Eduardo juntou o dinheiro da Bolsa Família  de  dois   meses para comprar um  livro    de R$  50  . Qual é o valor da Bolsa Família dela?

c) A soma do triplo de um número com 6 é igual a 21. Qual é esse número?

3. Resolva a seguinte equação e justifique a solução. Valendo (1,0) ponto.

2x +3 = 8, sendo U= Q

     

Bom Desempenho!

Referências:

GALVÃO.  Maria de Fátima dos Santos. Equações do 1º Grau. Disponível em <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaColecaoAula.html?id=563> Acesso emAcesso em 26 Out. 2014.

NET Educação: Conhecimentos especializados que favorecem o conhecimento e aprendizagem. Disponível em http://www.neteducacao.com.br/experiencias-educativas/fundamental-ii/matematica/equacao-do-1-grau---compreensao-e-resolucao-de-equacoes-do-1-grau Acesso em 26 Out. 2014.

Matemática Zero 2.0 – Aula 20. Equações do Primeiro Grau. Disponível em < https://www.youtube.com/watch?v=VMHVfysfBGU > Acesso em Acesso em 26 Out. 2014.

RachaCuca: Exercícios de Equação do 1º Grau. Disponível em <    http://rachacuca.com.br/quiz/solve/63124/exercicios-de-equacao-do-1-grau/> Acesso em 27 Out. 2014

GIOVANY. José Ruy; PARENTE, Eduardo. Matemática 6ª Série. São Paulo: FTD, 1988.